OpenCV - 23. 허프 변환(Hough Transformation)

이번 포스팅에서는 허프 변환에 대해 알아보겠습니다. 이번 포스팅 역시 '파이썬으로 만드는 OpenCV 프로젝트(이세우 저)'를 정리한 것임을 밝힙니다.

코드: github.com/BaekKyunShin/OpenCV_Project_Python/tree/master/07.segmentation

허프 변환

허프 변환을 활용해 이미지에서 직선이나 원과 같은 다양한 모양을 인식할 수 있습니다. 여기서는 직선과 원을 검출하는 함수에 대해 배워보겠습니다. 허프 변환에 대한 이론적인 설명은 opencv 한글문서를 참고해주시기 바랍니다. 혹은 한글 위키피디아도 도움이 됩니다.

출처: wikipedia (hough transform)

허프 선 변환

이미지는 수많은 픽셀로 구성되어 있습니다. 그 픽셀 중 서로 직선 관계를 갖는 픽셀들만 골라내는 것이 허프 선 변환의 핵심입니다. OpenCV에서는 허프 변환을 위해 아래와 같은 함수를 제공합니다.

• lines = cv2.HoughLines(img, rho, theta, threshold, lines, srn=0, stn=0, min_theta, max_theta)
  img: 입력 이미지, 1 채널 바이너리 스케일
  rho: 거리 측정 해상도, 0~1
  theta: 각도, 라디안 단위 (np.pi/0~180)
  threshold: 직선으로 판단할 최소한의 동일 개수 (작은 값: 정확도 감소, 검출 개수 증가 / 큰 값: 정확도 증가, 검출 개수 감소)
  lines: 검출 결과, N x 1 x 2 배열 (r, Θ)
  srn, stn: 멀티 스케일 허프 변환에 사용, 선 검출에서는 사용 안 함
  min_theta, max_theta: 검출을 위해 사용할 최대, 최소 각도

거리와 각도를 얼마나 세밀하게 계산할 것인지를 rho와 theta 파라미터로 조정할 수 있습니다. threshold는 같은 직선에 몇 개의 점이 등장해야 직선으로 판단할지를 나타내는 최소한의 개수를 말합니다. 아래는 직선을 검출하고 기준 좌표에 빨간 점을 찍은 예시입니다.

# 허프 선 검출 (hough_line.py)

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('../img/sudoku.jpg')
img2 = img.copy()
h, w = img.shape[:2]
# 그레이 스케일 변환 및 엣지 검출 ---①
imgray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
edges = cv2.Canny(imgray, 100, 200 )
# 허프 선 검출, 직선으로 판단할 최소한의 점은 130개로 지정 ---②
lines = cv2.HoughLines(edges, 1, np.pi/180, 130)
for line in lines: # 검출된 모든 선 순회
    r,theta = line[0] # 거리와 각도
    tx, ty = np.cos(theta), np.sin(theta) # x, y축에 대한 삼각비
    x0, y0 = tx*r, ty*r  #x, y 기준(절편) 좌표
    # 기준 좌표에 빨강색 점 그리기
    cv2.circle(img2, (abs(x0), abs(y0)), 3, (0,0,255), -1)
    # 직선 방정식으로 그리기 위한 시작점, 끝점 계산
    x1, y1 = int(x0 + w*(-ty)), int(y0 + h * tx)
    x2, y2 = int(x0 - w*(-ty)), int(y0 - h * tx)
    # 선그리기
    cv2.line(img2, (x1, y1), (x2, y2), (0,255,0), 1)

#결과 출력    
merged = np.hstack((img, img2))
cv2.imshow('hough line', merged)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

우선 캐니 엣지로 경계값을 검출한 뒤 허프 선 검출을 했습니다.

확률적 허프 선 변환

허프 선 검출은 모든 점에 대해 수많은 선을 그어서 직선을 찾기 때문에 연산량이 무척 많습니다. 이를 개선하기 위한 방법이 확률적 허프 선 변환입니다. 이는 모든 점을 고려하지 않고 무작위로 선정한 픽셀에 대해 허프 변환을 수행하고 점차 그 수를 증가시키는 방법입니다. 다음의 함수로 확률적 허프 선 변환을 수행할 수 있습니다.

• lines = cv2.HoughLinesP(img, rho, theta, threshold, lines, minLineLength, maxLineGap)
  minLineLength(optional): 선으로 인정할 최소 길이
  maxLineGap(optional): 선으로 판단할 최대 간격
  lines: 검출된 선 좌표, N x 1 x 4 배열 (x1, y1, x2, y2)
  이외의 파라미터는 cv2.HoughLines()와 동일

cv2.HoughLines()의 검출 결과는 r, Θ이지만 cv2.HoughLinesP()의 검출 결과는 선의 시작과 끝 좌표입니다. 이는 확률적으로 선을 검출하므로 당연히 cv2.HoughLines()보다 선 검출이 적습니다. 따라서 엣지를 강하게 하고 threshold를 낮게 지정해주어야 합니다.

# 확률 허프 변환으로 선 검출 (hough_lineP.py)

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('../img/sudoku.jpg')
img2 = img.copy()
# 그레이 스케일로 변환 및 엣지 검출 ---①
imgray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
edges = cv2.Canny(imgray, 50, 200 )

# 확율 허프 변환 적용 ---②
lines = cv2.HoughLinesP(edges, 1, np.pi/180, 10, None, 20, 2)
for line in lines:
    # 검출된 선 그리기 ---③
    x1, y1, x2, y2 = line[0]
    cv2.line(img2, (x1,y1), (x2, y2), (0,255,0), 1)

merged = np.hstack((img, img2))
cv2.imshow('Probability hough line', merged)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

확실히 cv2.HoughLines()보다는 선을 잘 검출하지 못 하는 것을 볼 수 있습니다. 하지만 속도는 더 빠를 겁니다. cv2.HoughLinesP()의 반환 값이 선의 시작과 끝 좌표이므로 직선을 그리기가 더 편리합니다.

허프 원 변환

허프 변환을 통해 원을 검출할수도 있습니다.

• circle = cv2.HoughCircles(img, method, dp, minDist, circles, param1, param2, minRadius, maxRadius)
  img: 입력 이미지, 1채널 배열
  method: 검출 방식 선택 (현재 cv2.HOUGH_GRADIENT만 가능)
  dp: 입력 영상과 경사 누적의 해상도 반비례율, 1: 입력과 동일, 값이 커질수록 부정확
  minDist: 원들 중심 간의 최소 거리 (0: 에러, 0이면 동심원이 검출 불가하므로)
  circles(optional): 검출 원 결과, N x 1 x 3 부동 소수점 배열 (x, y, 반지름)
  param1(optional): 캐니 엣지에 전달할 스레시홀드 최대 값 (최소 값은 최대 값의 2배 작은 값을 전달)
  param2(optional): 경사도 누적 경계 값 (값이 작을수록 잘못된 원 검출)
  minRadius, maxRadius(optional): 원의 최소 반지름, 최대 반지름 (0이면 이미지 전체의 크기)

cv2.HoughCircles는 캐니 엣지를 수행하고 나서 소벨 필터를 적용해 엣지의 경사도(gradient)를 누적하는 방법으로 원 검출을 구현했습니다. 그래서 캐니 엣지 및 경사도 누적에 대한 파라미터(param1, param2)가 있는 것입니다.

# 허프 원 검출 (hough_circle.py)

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('../img/coins_connected.jpg')
# 그레이 스케일 변환 ---①
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
# 노이즈 제거를 위한 가우시안 블러 ---②
blur = cv2.GaussianBlur(gray, (3,3), 0)
# 허프 원 변환 적용( dp=1.2, minDist=30, cany_max=200 ) ---③
circles = cv2.HoughCircles(blur, cv2.HOUGH_GRADIENT, 1.2, 30, None, 200)
if circles is not None:
    circles = np.uint16(np.around(circles))
    for i in circles[0,:]:
        # 원 둘레에 초록색 원 그리기
        cv2.circle(img,(i[0], i[1]), i[2], (0, 255, 0), 2)
        # 원 중심점에 빨강색 원 그리기
        cv2.circle(img, (i[0], i[1]), 2, (0,0,255), 5)

# 결과 출력
cv2.imshow('hough circle', img)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

동전을 검출하는 코드입니다. cv2.HoughCircles()는 함수 자체적으로 캐니 엣지를 사용하므로 위 코드에서는 가우시안 블러를 통해 노이즈만 제거하고 엣지 검출을 따로 하지 않았습니다. dp의 값은 1에 가까울수록 정확하게 원을 검출합니다. dp 값은 점차 키워가면서 경험적으로 찾아야 합니다.